- Линейная алгебра - I
- Найдите среди заданных шести векторов наибольшее количество линейно независимых
- Какие из нижеперечисленных векторов образуют базис в трехмерном пространстве ℝ3?
- Что из нижеперечисленного является подпространством трехмерного пространства ℝ3?
- Какие из приведенных ниже совокупностей векторов образуют подпространство соответствующего линейного пространства?
- Литература по линейной алгебре для начинающих
- Решите методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений
- Напишите программу, которая решает систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
- Пример построения LU-разложения матрицы
- Разбор задач первого модуля
- Линейная алгебра - II
- FAQ по Евклидову пространству
- Найти периметр треугольника с вершинами в точках A(2, 4, 2, 4, 2), B(6, 4, 4, 4, 6), C(5, 7, 5, 7, 2)
- Найдите угол между векторами a=(2,−2,1) и b=(1,2,2)
- Найдите косинус угла между векторами a=(1,3,−2) и b=(−2,4,−1)
- Каким будет косинус угла между любыми двумя лучами, идущими из центра тетраэдра, расположенного в точке (1/2, 1/2, 1/2), к вершинам этого тетраэдра?
- Найдите значение α, при котором расстояние от (α,α,α) до (2,4,1) минимально
- Найдите значение α, при котором расстояние от (2,3,9) до (α,−2α,α) минимально
- Вычислите длину проекции вектора (1,2,7) на подпространство, базисом которого являются векторы (1,1,−2) и (1,−1,4)
- Найдите матрицу оператора проекции на линию, проходящую через точку (3, 1) и начало координат
- Найдите матрицу оператора отражения относительно прямой x-2y = 0
- Найдите матрицу А оператора, который сначала растягивает вектор вдоль оси Ox в два раза, а затем поворачивает его против часовой стрелки на 45 градусов
- Собственное число оператора
- Разбор задач второго модуля
- Основы комбинаторики - I
- Определите (A∪B)∩(U∖C)
- Сколькими способами можно купить в нем восемь различных открыток
- Сколькими способами можно расставить 15 одинаковых шашек на доске размерами 9×9?
- В магазине продаются открытки 10 видов. Сколькими способами можно купить в нем 8 открыток?
- Докажите комбинаторно тождество Вандермонда
- Сколько имеется способов переплести 12 различных книг в 3 цвета, если в каждый из 3 цветов должна быть переплетена хотя бы одна книга?
- Разбор задач третьего модуля
- Основы комбинаторики - II
- Сосчитать количество способов раскладки k неразличимых предметов по n различимым ящикам при условии, что в каждом ящике должен находиться как минимум один предмет
- Cколькими способами можно представить натуральное число k в виде суммы n слагаемых
- Сколькими способами пассажиры могут распределиться между этими остановками?
- Сколькими способами они могут выбрать себе место работы?
- Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это может быть сделано?
- Подсчитать количество способов распределения нагрузки между преподавателями при условии, что каждый преподаватель должен вести занятия хотя бы в одной группе
- Решить линейное однородное рекуррентное соотношение второго порядка
- Решить рекуррентное соотношение a[n+2] + 9*a[n] = 0, a[0] = a[1] = 1
- Получить замкнутую формулу для n-го члена последовательности
- Найдите сорок второе число Люка
- Разбор задач модуля
- Теория графов l
- Доказать, что в связном простом неориентированном графе любые два простых пути максимальной длины имеют общую вершину
- Получите самостоятельно формулу для подсчета количества турниров на n вершинах
- Какое максимальное количество ребер может быть в простом слабо связном ориентированном графе на 10 вершинах, не являющимся сильно связным?
- Разбор задач пятого модуля
- Теория графов ll
- Доказать, что в графе можно построить k таких путей, что каждое ребро графа G будет принадлежать только одному из этих путей
- Доказать, что ребра этого графа всегда можно покрасить в два цвета так, чтобы любая вершина была инцидентна ровно двум синим и ровно двум красным ребрам
- Разбор задач модуля
- Дискретная вероятность
Онлайн-инструменты:
- Wolfram|Alpha Examples:
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=linear independence{{4,12},{3,9}}
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=vector{{3,3,8},{3,1,18},{7,3,10}}
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x+3y=24,12x+ay=18
- Онлайн калькулятор. Разложение вектора по базису.
Ссылки:
- Разложение вектора по базису
- Least Squares Fitting -- from Wolfram MathWorld
- LeastSquares—Wolfram Language Documentation
- Линейный оператор
Рукописные лекции:
