Напишите формулу Тейлора с остатком в форме Лагранжа для f(x) = x / (x - 1) в точке x[0]=2 при n=3

Введение в математический анализ

Задачи
Признаки сходимости рядов

Признаки сходимости рядов

Любая монотонная и ограниченная последовательность {x_n} имеет предел.

Признак сравнения — утверждение об одновременности расходимости или сходимости двух рядов, основанный на сравнении членов этих рядов.

(необходимый признак сходимости ряда)

(достаточный признак расходимости ряда)

Из любой числовой последовательности можно выделить либо сходящуюся подпоследовательность, либо бесконечно большую подпоследовательность, все элементы которой имеют определённый знак.

Если последовательность x(n) стремится к числу а, то модуль x(n) стремится к модулю числа а.

--

• Ряды
• РЯДЫ
• Сходимость рядов. Признаки сравнения
• Сума/разность двух расходящихся рядов
• Предел последовательности

Задачи по математическому анализу

1 Последовательности

1.7 Сходимость рядов

Отметьте ряды, которые расходятся, поскольку для них не выполнено необходимое условие сходимости ряда.

Необходимый признак сходимости числовых рядов имеет простую формулировку: общий член сходящегося ряда стремится к нулю.

The root test is inconclusive.

Признак Коши (радикальный) - ответа не даёт.

The ratio test is inconclusive.

Признак Даламблера - ответа не дает.

By the comparison test, the series diverges.

Интегральный признак - ряд расходится.

By the limit test, the series diverges.

Ряд расходится - не выполняется необходимое условие сходимости.

convergence of series sqrt(n)(-1)^(n-1) does not converge
Sum [ sqrt(n)(-1)^(n-1) , n ] The root test is inconclusive.
limit (sqrt(n)(-1)^(n-1)) as n->infinity

convergence of series (2n-1)/(2n+1) does not converge
Sum[ (2n-1)/(2n+1), n] By the limit test, the series diverges.

convergence of series sqrt((n+1)/(2n+1)) does not converge
Sum[ sqrt((n+1)/(2n+1)), n] By the limit test, the series diverges.
limit (sqrt((n+1)/(2n+1))) as n->infinity = 1/sqrt(2)

convergence of series n/(1000n+1) does not converge
Sum[ n/(1000n+1), n] By the limit test, the series diverges.
limit (n/(1000n+1)) as n->infinity = 1/1000

convergence of series 1/sqrt(2n) does not converge
Sum [ 1/sqrt(2n) , n] The ratio test is inconclusive. By the comparison test, the series diverges.

convergence of series (n/(n+1))^n does not converge
sum[ (n/(n+1))^n, n] By the limit test, the series diverges.
limit ((n/(n+1))^n) as n->infinity = 1/e

convergence of series n/(n+1)^n converges

convergence of series 3n/(2^n) converges
Sum[ 3n/(2^n) , n] By the ratio test, the series converges.
limit (3n/(2^n)) as n->infinity = 0