1 Последовательности
1.7 Сходимость рядов
Отметьте ряды, которые расходятся, поскольку для них не выполнено необходимое условие сходимости ряда.
Необходимый признак сходимости числовых рядов имеет простую формулировку: общий член сходящегося ряда стремится к нулю.
The root test is inconclusive.
Признак Коши (радикальный) - ответа не даёт.
The ratio test is inconclusive.
Признак Даламблера - ответа не дает.
By the comparison test, the series diverges.
Интегральный признак - ряд расходится.
By the limit test, the series diverges.
Ряд расходится - не выполняется необходимое условие сходимости.
Sum [ sqrt(n)(-1)^(n-1) , n ] The root test is inconclusive.
limit (sqrt(n)(-1)^(n-1)) as n->infinity
convergence of series (2n-1)/(2n+1) does not converge
Sum[ (2n-1)/(2n+1), n] By the limit test, the series diverges.
convergence of series sqrt((n+1)/(2n+1)) does not converge
Sum[ sqrt((n+1)/(2n+1)), n] By the limit test, the series diverges.
limit (sqrt((n+1)/(2n+1))) as n->infinity = 1/sqrt(2)
convergence of series n/(1000n+1) does not converge
Sum[ n/(1000n+1), n] By the limit test, the series diverges.
limit (n/(1000n+1)) as n->infinity = 1/1000
convergence of series 1/sqrt(2n) does not converge
Sum [ 1/sqrt(2n) , n] The ratio test is inconclusive. By the comparison test, the series diverges.
convergence of series (n/(n+1))^n does not converge
sum[ (n/(n+1))^n, n] By the limit test, the series diverges.
limit ((n/(n+1))^n) as n->infinity = 1/e
convergence of series n/(n+1)^n converges
convergence of series 3n/(2^n) converges
Sum[ 3n/(2^n) , n] By the ratio test, the series converges.
limit (3n/(2^n)) as n->infinity = 0
1.8 Признаки сходимости рядов
С помощью признака сравнения установите сходимость (расходимость) рядов. Отметьте сходящиеся ряды.
The ratio test is inconclusive.
The root test is inconclusive.
By the comparison test, the series converges.
The ratio test is inconclusive.
The root test is inconclusive.
By the comparison test, the series diverges.
By the comparison test, the series converges.
The ratio test is inconclusive.
The root test is inconclusive.
By the comparison test, the series converges.
С помощью признака Даламбера или Коши установите сходимость (расходимость) ряда
Отметьте ряды, к которым применим признак Лейбница.
Отметьте сходящиеся ряды
sum (n(-1)^n)/(3n+5) , n=1 to infinity sum does not converge
The ratio test is inconclusive.
The root test is inconclusive.
sum ((n-1)(-1)^n)/(n+2) , n=1 to infinity sum does not converge
The ratio test is inconclusive.
The root test is inconclusive.
