Открываем конфигурационный текстовый файл Preferences.sublime-settings, для этого переходим в меню Sublime Text -> Preferences -> Settings - User и добавляем туда строку "update_check": false, должно получиться примерно так:
// Settings in here override those in "Default/Preferences.sublime-settings",
// and are overridden in turn by file type specific settings.
{
"update_check": false
}