Если рассматривать векторы как элементы линейного (векторного) пространства, то в этом пространстве можно ввести метрику, сделав таким образом это пространство топологическим векторным пространством. Метрика между двумя векторами это подобие расстояния между точками. Если рассматривать реальное трехмерное пространство как топологическое линейное (векторное) пространство, то стандартной метрикой является:
r(a,b)=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2, если a=(x1,y1,z1) и b=(x2,y2,z2).
Метрику можно вводить многими разными способами, получая при этом разные топологические пространства. Однако, аналогия между геометрическими векторами, здесь не совсем уместна. Аналогия здесь такая: точка пространства - вектор топологического линейного пространства, для геометрических векторов существует аналогия в теории аффинных пространств.
