Рассмотрим представление иерархических структур чьи компонентные части являются другими структурами. Пусть имеются некоторые атомарные (неделимые) единицы информации или компоненты самого нижнего уровня иерархии. Назначим каждому из таких компонентов x кодовый вектор X. Здесь и далее курсивное начертание используется для обозначения объектов или их символического описания и полужирное начертание для обозначение кодовых векторов. Представление коллекции компонентов построено на суперпозиции (одновременной активации) представлений компонентов принадлежащих этой коллекции (для бинарных кодовых векторов используется поэлементная дизъюнкция). Например, коллекция компонентов a и b представляется поэлементной дизъюнкцией их бинарных кодовых векторов A\/ B.
Такое представление имеет ряд ценных свойств. Если скалярное произведение используется как мера подобия векторов, то A\/ B подобно и A и B. Кроме того, A\/ B подобно С\/ D если A подобно C и/или B подобно D. Таким образом подобие коллекции компонентов может быть оценено непосредственно вычислением скалярного произведения кодовых векторов полученных дизъюнкцией кодовых векторов компонентов.
Рассмотрим проблемы возникающие в течение представления иерархических структур.
Катастрофа суперпозиции и «призраки». Если представление иерархических структур построено на среднем рекурсивной суперпозиции представлений их компонентов, то возникает проблема хорошо известная как появление призраков или катастрофа суперпозиции. Информации о комбинации компонентов в подобъектах не сохраняется и следовательно невозможно установить принадлежность определенной части к целому. В качестве простой иллюстрации рассмотрим представление компонентов A,B, и С и составных объектов A\/ B, A\/ C, и B\/ C (рисунок 1).
Рисунок 1. Иллюстрация “призраков” или “катастрофы суперпозиции”: (a) каждый компонентный объект представляется кодовым вектором, (b) каждый составной объект представляется суперпозицией кодовых векторов, (c) суперпозиция кодовых векторов двух составных объектов из трех производит третий составной объект именуемый призраком, и (d) если кодовые вектора всех трех компонентов представлены, то невозможно определить составной объект который на самом деле представлен (катастрофа суперпозиции).
Если кодовые вектора двух любых составных объектов (например, A\/ B и B\/ C) из трех активируются то представление третьего составного объекта также становится активным, хотя изначально оно было неактивным (здесь A\/ C это призрак). В терминах катастрофы суперпозиции такая ситуация описывается следующим образом: какие два составных объекта действительно представлены если A, B, и C активированы?
Таким образом, катастрофа суперпозиции состоит из потерь информации о принадлежности кодового вектора компонента к определенному составному кодовому вектору, когда несколько составных кодовых векторов накладываются. Результат наложения нескольких кодовых векторов содержит информацию только о наличии компонентов, которые они представляют, а не комбинации к которым принадлежат компоненты. Поэтому, если одни и те же компоненты принадлежат структурам различных составных объектов, то, в общем случае, их действительно представляемые комбинации не могут быть вычислены из кодового вектора их суперпозиции.
