Совокупность конечного числа предметов всегда больше своей правильной части. Для совокупности содержащей неограниченное число элементов, это свойство не будет иметь места.
Числовое комплексы - совокупности все элементы которых суть рациональные числа.
Если написать комплекс всех положительных четных чисел в порядке возрастания и перенумеровать его члены, то каждому четному числу 2n будет соответствовать одно и только одно натурально число n (номер места четного числа в ряду четных чисел), и, наоборот каждому натуральному числу n, как номеру места, соответствует определенное четное число 2n:
2, 4, 6, 8, ..., 2n, ...
1, 2, 3, 4, ..., n, ...
Таким образом, между комплексом всех натуральных чисел и его частью - комплексом всех четных чисел - будет установлено одно-однозначное соответствие. Следовательно, эти два комплекса обладают равной мощностью, хотя первый есть правильная часть второго.
Система объектов называется бесконечной, если между всей системой и её правильной частью можно установить одно-однозначное соответствие. Если этого сделать нельзя, то система называется конечной.
Из класса бесконечных комплексов выделяют комплексы, обладающие той же мощностью, что и комплекс натуральных чисел, т.е. комплексы, члены которых могут быть перенумерованы с помощью чисел натурального ряда. Эти комплексы называет комплексами исчислимыми или комплексами первой мощности.
